U kojim četvrtima je pozitivan kosinus? U kojim kvartovima je sinus i kosinus pozitivan?

Pitanja koja proizlaze iz studijetrigonometrijske funkcije su različite. Neki od njih - oko čega četvrt kosinus je pozitivan i negativan, u kojem četvrtine sinus je pozitivan i negativan. Sve je jednostavno, ako znate izračunati vrijednost tih funkcija u različitim kutovima i upoznati se s načelom konstruiranja funkcija na grafikonu.

Koje su kosinusne vrijednosti

Ako uzmemo u obzir pravokutni trokut, tada imamo sljedeći omjer slike, koji ga određuje: kosinus kuta i je omjer susjedne noge BC prema hipotenuzu AB (slika 1): cos i = VS/AV.

Koristeći isti je trokut, možete pronaći sinus kuta, tangens i kotangens.Budetsootnoshenie ima suprotnu nogu kut AU u hipotenuze AB.Tangens kuta je, ako je sinus kuta želite podijeliti kosinus istog kuta; Uvrštavanjem odgovarajuće formule za pronalaženje funkcija sinus i kosinus, dobivamo da je tg i = AU/suncu kotangens kao inverzni tangens da funkcija budetnahoditsja znači: ctg i = SUNCE/AU.

To jest, iste vrijednosti kuta otkrila da u pravokutni trokut omjer je uvijek isti.Naizgled, postalo je jasno gdje ove vrijednosti, ali zašto ispasti negativni brojevi?

U tu svrhu je potrebno uzeti u obzir trokut u Kartezijev koordinatni sustav, gdje supozitivne i negativne vrijednosti.

Jasno o četvrt, gdje što

Što je kartezijanski koordinate? ako govorimo o dvodimenzionalni prostor, imamo dva direct koja se sijeku u točki na osi x je (Oh) i y-osi(Du). Ottochki na prema direktno su pozitivni brojevi, a u suprotnom smjeru je negativan.Fromthis na kraju izravno ovisi u četvrtine kosinus je pozitivan i negativan, odnosno.

U prvom tromjesečju

Ako stavite pravokutnog trokuta u prvom tromjesečju (od 0^oko do 90^oko), gdje x i y osi vrijednosti imejutpolozhitelnye (segmentima AB i u lažina osi, gdje imejutznak vrijednosti " "), onda taj sinus taj kosinus će takođerpozitivne vrijednosti, i to je postavljeno na vrijednost sa znakom plus.Ali što ako se kretati trokut u drugom tromjesečju (od90^oko do 180^oko)?

Drugom tromjesečju

Budući da je na osi y katetAO ima negativnu vrijednost.Kosinus kuta i Sada imeetv omjer ove strane sa konačan jer njegova vrijednost postaje negativan.Da, u nekim krajevima kosinus je pozitivan, zavisitotstavljanje trokuta u kartezijanski koordinira sustav i u tom slučaju kosinus kuta dobivaNegativna vrijednost. I sinusa votdlja ništa se nije promijenilo, jer definirati njegov lik treba stranka, koja je ostala u ovom slučaju sa znakom plus.To iznos Internet gore u prva dva kvartala.

Da biste odredili koji odaje kosinus je pozitivan i koji je negativan (kao i sinus i ostale trigonometrijske funkcije), trebate pogledati što je znak dodijeljen je katetu.Za kosinus kuta i važno nogu AO, za sinus je CQ.

Prvi kvartal je sada postao samo odgovorite na pitanje: "što odaje sinus i kosinus je pozitivan u isto vrijeme?".Pogledajte sljedeći budutli još uvijek odgovara znak ove dvije funkcije.

U drugom kvartalu katetAO ima negativnu vrijednost, što značii kosinus postati negativna. za sinusa zadržala pozitivnu vrijednost.

Treći kvartal

Sada obje noge 1 AO i postala negativna. opoziv omjer za kosinus i sinus:

COS a = AB/AB;

Grijeh a = / AE.

AB uvijek imeetpolozhitelnyj lik u ovom koordinatnom sustavu, jer je usmjerena u bilo kojoj od dvije određene osi stranaka.I votkatety je postala negativna, a znachiti rezultatza obje funkcije, previše negativan, jer ako te obaviti množenje ili dijeljenje sa brojevima, od kojih je jedan i jedininegativnim predznakom, onda je rezultattozhe će od ovaj znak.

Ishod u ovoj fazi:

(1) u nekim krajevima kosinus je pozitivan? U prvom od tri.

(2) u nekim krajevima sinus je pozitivan? U prvom i drugom od tri.

Četvrti kvartal (od 270^oko do 360^oko)

Ovdje opet katetAO priobretaetznak "plus", što značii kosinus previše.

Za sinusa slučajevima još uvijek "minus" zbog noge ostao ispod Početna točka.

nalazi

Kako bi razumjeli u četvrtine kosinus je pozitivan, negativan, itd., morate se sjetiti da biste izračunali kosinus omjer: uz kut nogu podijeljena hipotenuze.Neki učitelji ovako: predlagajutzapomnit (osinus) = (f) ugao. Ako zapamtite ovo"varati", to će automatski shvatiti da je sinus omjer nasuprot pod kutom da hipotenuze.

Zapamtite, u nekim krajevima kosinus je pozitivan i koji je negativan, vrlo teško.Trigonometrijske funkcije su mnogi, i oni su sve imejutsvoi vrijednosti. ali ipak, kao rezultat: pozitivne vrijednosti za sinus-1, 2 sobe (od^oko do 180^oko); za kosinus broja 1, 4 kvartala (od 0^oko do 90^oko i od 270^oko do 360^oko). U preostale četvrtine funkcije imaju vrijednosti s minus.

Možda netko budetlegche zapamtiti gdje ima li znakova, slika funkcije.

Za sinus pokazuje da od 0 do 180^oko Grb je iznad vrijednosti sin (x), funkcije znachiti ovdje je pozitivna.Za kosinus isto: u nekim krajevima kosinus je pozitivan (slika 7) i kako negativno mogu se vidjeti na pomicanje linije iznad i ispod osi cos (x).Kao rezultat toga, sjećamo se dva načina za definiranje oznaka funkcije sinus, kosinus:

1. očita kružnicu RADIJUSA jednako jedan (iako, u stvari, bez obzira što je radijus kružnice, ali su u udžbenicima često dovodeJe takav primjer; To je oblegchaetvosprijatie, ali u isto vrijeme, ako ne spominje da je svejedno, djeca moguse zbuniti).

2. slike prema funkciji (x) otsamogo argument x, kao posljednji lik.

Uz pomoć prve metode, možete razumjeti, odakleto ovisi o znaku, i detaljno smo to objasnili. Slika 7, konstruirana iz ovih podataka, savršeno vizualizira rezultirajuću funkciju i njegovu poznatost.

</ p>>