Jednadžba harmonijskih oscilacija i njezin značaj u proučavanju prirode oscilacijskih procesa
Sve harmonijske oscilacije imaju matematičkiizraz. Njihova svojstva karakteriziraju niz trigonometrijskih jednadžbi, čija složenost određuje složenost samog oscilacijskog procesa, svojstva sustava i okruženje u kojem se pojavljuju, tj. Vanjski čimbenici koji utječu na oscilatorni proces.
Na primjer, u mehanici, harmonijska oscilacija je pokret koji je karakterističan za:
- pravocrtni lik;
- neujednačenost;
- kretanje fizičkog tijela koje se događa na sinusoidalnoj ili kosinskoj putanji, ali kao funkciji vremena.
Na temelju tih svojstava, možemo dati jednadžbu harmonijskih oscilacija, koja ima oblik:
x = A cos ωt ili obrazac x = A sin ωt, gdje je x vrijednost koordinata, A je amplituda oscilacije, a ω je koeficijent.
Takva jednadžba harmonijskih oscilacija je temeljna za sve harmonijske oscilacije, koje se razmatraju u kinematičkoj i mehanici.
Eksponent ωt, koji je u ovoj formuliznak trigonometrijske funkcije, naziva se fazom i određuje mjesto točke oscilirajuće materije u određenom određenom trenutku vremena za određenu amplitudu. Prilikom razmatranja cikličnih oscilacija, ovaj indikator je 2n, pokazuje broj mehaničkih oscilacija unutar vremenskog ciklusa i označava se s w. U ovom slučaju harmonijska oscilacijska jednadžba sadrži ga kao pokazatelj vrijednosti cikličke (kružne) frekvencije.
Jednadžba harmonijskih jednadžbifluktuacije, kao što je već navedeno, mogu pretpostavljati različite vrste, ovisno o nizu čimbenika. Na primjer, ovdje je jedna opcija. Da bismo razmotrili diferencijalnu jednadžbu slobodnih harmonijskih oscilacija, treba uzeti u obzir činjenicu da svi imaju prigušenja. U različitim vrstama oscilacija ova se pojava manifestira na različite načine: zaustavljanje pokretnog tijela, zaustavljanje zračenja u električnim sustavima. Najjednostavniji primjer, koji pokazuje smanjenje vibracijskog potencijala, jest njegova transformacija u toplinsku energiju.
Razmatrana jednadžba ima oblik:d²s / dt² + 2β x ds / dt + ω²s = 0. U ovoj formuli: s - vrijednost se kreće vrijednost koja karakterizira svojstva određenog sustava, β - konstanta pokazuje prigušenje, co - ciklički frekvencije.
Upotreba takve formule omogućuje pristupopis oscilatorskih procesa u linearnim sustavima s jedne točke gledišta, te dizajn i model oscilacijskih procesa na znanstvenoj i eksperimentalnoj razini.
Na primjer, poznato je da su prigušene oscilacijeposljednja faza njegove manifestacije više nije skladna, tj. kategorije učestalosti i razdoblja za njih postaju jednostavno besmislene i ne odražavaju se u formuli.
Klasičan način proučavanja harmonikaoscilacije je harmonijski oscilator. U svom najjednostavnijem obliku, on predstavlja sustav koji opisuje takvu diferencijalnu jednadžbu harmonijskih oscilacija: ds / dt + ω²s = 0. No različitost oscilacijskih procesa prirodno dovodi do činjenice da postoji veliki broj oscilatora. Navodimo njihove glavne vrste:
- opružni oscilator - normalno opterećenje, koje ima određenu m masu, koja je obješena na elastičnoj opruzi. Izvršava oscilirajuće kretnje harmonijskog tipa, koje su opisane formulom F = - kx.
- Fizički oscilator (pendulum) - čvrsto tijelo koje oscilira oko statičke osi pod utjecajem određene sile;
- matematički pendulum (u prirodi, praktičkise ne pojavljuje). To je idealan model sustava koji uključuje vibrirajuće fizičko tijelo koje ima određenu masu koja je obješena na krutu, bez težine niti.
</ p>>
