/ Prvi znak jednakosti trokuta. Drugi i treći znakovi jednakosti trokuta

Prvi znak jednakosti trokuta. Drugi i treći znakovi jednakosti trokuta

Među ogromnim brojem poligona,što je zapravo zatvorena linija koja ne prelazi granicu, trokut je lik s najmanjim brojem kutova. Drugim riječima, ovo je najjednostavniji poligon. Ali, unatoč svojoj jednostavnosti, ova figura sadrži mnoge misterije i zanimljiva otkrića, koja su pokrivena posebnim dijelom matematike - geometrije. Ova disciplina u školi počinje podučavati od sedmog razreda, a ovdje se posebna pozornost posvećuje temi "Trokut". Djeca ne samo da uče pravila o likovima, već ih i uspoređuju, proučavajući znakove jednakosti trokuta, 1, 2 i 3.

Prvo poznanstvo

prvi znak jednakosti trokuta

Jedno od prvih pravila koja će se uvestiškolarce, zvuči otprilike tako da: zbroj veličina svih kutova trokuta je jednak 180 stupnjeva. Da bi se to potvrdilo, dovoljno je, uz pomoć mjerača, mjeriti svaki od vrhova i zbrojiti sve dobivene vrijednosti. Postupajući od toga, za dvije poznate količine lako je odrediti treći. Na primjer: U trokutu, jedan od kutova je 70 °, a drugi - 85 °, kolika je vrijednost trećeg kuta?

180 - 85 - 70 = 25.

Odgovor: 25 °.

Problemi mogu biti složenije ako je navedena samo jedna vrijednost kuta, a druga vrijednost govori samo koliko puta ili koliko puta je veća ili manja.

U trokutu, kako bi se utvrdilo bilo koje od njegovih svojstava, mogu se nacrtati posebne linije, od kojih svaka ima svoje ime:

  • visina - okomita crta koja se izvlači od vrha do suprotne strane;
  • sve tri visine, provedena istodobno, u centru slike sijeku, tvoreći orthocenter, koji, ovisno o vrsti trokuta mogu biti unutar i izvan;
  • medijan - linija koja povezuje vrh s sredinom suprotne strane;
  • Sjecište medijana je gravitacijska točka, nalazi se u slici;
  • bisectrix je linija koja prolazi od vrha do točke križanja s suprotnom stranom, točka raskrižja triju bisectora je središte kružnog kruga.

Jednostavne istine o trokutama

Prvi znak jednakosti trokuta problema

Trokuti, kao i svi likovi, imaju svoje osobine i svojstva. Kao što je već spomenuto, ta je figura najjednostavniji poligon, ali s vlastitim karakteristikama:

  • na najdužu stranu uvijek postoji kut s većom vrijednošću i obratno;
  • Ravnopravni kutovi leže na jednakim stranama, primjer je jednodijelni trokut;
  • zbroj unutarnjih kutova je uvijek 180 °, što je već pokazano primjerom;
  • kada se jedna strana trokuca širi izvan svojih granica, formira se vanjski kut koji će uvijek biti jednak zbroju kutova koji nisu susjedni;
  • bilo koja od stranaka uvijek je manja od zbroja dviju stranaka, ali više od njihove razlike.

Vrste trokuta

Sljedeća faza poznanstva je odrediti skupinu kojoj predstavlja predstavljeni trokut. Pripadanje jednoj ili drugoj vrsti ovisi o kutovima trokuta.

1 znak jednakosti trokuta

  • Jednako - s dvije jednake strane,koje se nazivaju lateralno, treća u ovom slučaju djeluje kao baza likova. Kutovi u podnožju takvog trokuta su isti, a srednja strana od vrha je bisectrix i visina.
  • Redoviti ili jednakostranični trokut je jedan sa svim njegovim stranama jednakima.
  • Pravokutni: jedan od njegovih kutova je 90 °. U ovom slučaju, strana koja se nalazi nasuprot ovog kuta naziva se hipotenuzom, a druga dva po nogama.
  • Oštro trokut - svi kutovi su manji od 90 °.
  • Obtuse-angled - jedan od kutova je veći od 90 °.

Jednakost i sličnost trokuta

U procesu učenja, ne samozasebno snimljeni lik, ali i usporediti dva trokuta. I ta naizgled jednostavna tema ima puno pravila i teorema na kojima se može dokazati da su brojke koje se razmatraju su jednaki trokuti. Znakovi jednakosti trokuta imaju sljedeću definiciju: trokuti su jednaki ako su njihove stranice i kutovi isti. S ovom ravnopravnošću, ako postavljate ove dvije figure jedni na druge, sve njihove linije će konvergirati. Također, brojke mogu biti slične, osobito, to se odnosi na gotovo identične brojke, koje se razlikuju samo po veličini. Da bi se donio takav zaključak o zastupljenim trokutima, potrebno je poštovati jedan od sljedećih uvjeta:

  • dva uglova jedne figure jednaka su dvama kutovima druge;
  • dvije su strane proporcionalne dvjema stranama drugog trokuta, a kutovi oblikovani od strane su jednaki;
  • tri strane druge figure su ista kao i prvi.

Naravno, za neosporivu jednakost, što nijeće uzrokovati najmanje sumnje, potrebno je imati iste vrijednosti za sve elemente obaju slika, ali pomoću teorema problem je mnogo jednostavniji, a samo nekoliko uvjeta dopušteno je dokazati jednakost trokuta.

teorem prvi znak ravnopravnosti trokuta

Prvi znak jednakosti trokuta

Ciljevi na ovoj temi odlučuju se na temeljudokaz teorema, koji glasi: "Ako dvije strane trokuta i kut koji čine su jednake dvjema stranama i kutu drugog trokuta, tada su i brojke jednako."

Kako dokaz teorema za prviznak jednakosti trokuta? Svatko zna da su dva segmenta jednaka ako su iste dužine, ili su krugovi jednaki ako imaju isti polumjer. A u slučaju trokuta, postoji nekoliko značajki, za koje se može pretpostaviti da su brojke identične, što je vrlo pogodno za rješavanje različitih geometrijskih problema.

Kako se ovdje opisuje teorem "Prvi znak jednakosti trokuta", ali je to dokaz:

  • Pretpostavimo da trokuta ABC i A1U1C1 imaju iste strane AB i A1U1 i, sukladno tome, BC i B1C1, a kutovi koji su oblikovani ovim stranama imaju istu vrijednost, tj. jednaki su. Zatim, primjenom △ ABC na △ A1U1C1 dobivamo slučajnost svih linija i vrhova. Slijedi da su ti trokuta apsolutno identični, pa su međusobno jednaki.

Teorem "Prvi znak jednakosti trokuta" također se zove "Na dvije strane i kutu". Zapravo, to je njegova suština.

3 znak jednakosti trokuta

Teorem o drugom obilježju

Drugi znak jednakosti dokazuje se slično,dokaz se temelji na činjenici da kada se likovi međusobno dodaju, potpuno se podudaraju sa svim vrhovima i stranama. I teorem ovako zvuči: "Ako jedna strana i dva kuta u formiranju koje sudjeluje odgovaraju stranu i dva kuta drugog trokuta, tada su ove brojke identične, to je jednako."

Treći znak i dokaz

Ako su oba 2 i 1 jednaki znakutrokuta dotaknu obje strane i kutove lika, a treći se odnosi samo na strane. Dakle, teorem ima sljedeću formulaciju: "Ako su sve strane jednog trokuta jednake tri strane drugog trokuta, onda su brojke identične."

Da bismo dokazali ovaj teorem, trebamo više detaljada se probije u samu definiciju jednakosti. U biti, što znači izraz "trokuta jednak" znači? Identitet sugerira da ako dodate jednu figuru na drugu, svi se njihovi elementi poklapaju, to može biti samo ako su njihove strane i kutevi jednaki. Istodobno, kut koji se nalazi nasuprot jedne strane, koji je isti kao i drugi trokut, jednak će odgovarajući vrh druge figure. Valja napomenuti da na ovom mjestu dokaz se lako može prevesti na jedan znak jednakosti trokuta. Ako se takva sekvenca ne promatra, jednakost trokuta je jednostavno nemoguća, osim kada je lik zrcalna slika prvog.

Pravokutni trokuti

jednaki trokutovi znakovi jednakosti trokuta

U strukturi takvih trokuta uvijek postoje vertice s kutom od 90 °. Stoga su sljedeće tvrdnje istinite:

  • trokuta s pravim kutom su jednaki ako su noge jedne identične nogama drugog;
  • brojke su jednake ako je njihova hipoteza i jedna od nogu jednaki;
  • takvi su trokuti jednaki ako su njihove noge i akutni kut identični.

Ova se karakteristika odnosi na pravokutnitrokuta. Za dokazivanje teorema primjenjuju se međusobne primjene figura, zbog čega su trokuta presavijeni pomoću nogu, tako da s dvije pravocrtne linije postoji neusklađeni kut sa stranama CA i CA1,

Praktična primjena

U većini slučajeva, u praksi,prvi znak jednakosti trokuta. U stvari, takva naizgled jednostavna tema sedmog razreda geometrije i planimetrije također se koristi za izračunavanje duljine, na primjer, telefonskog kabela bez mjerenja terena na kojem će proći. Pomoću ovog teorema lako je napraviti potrebne izračune kako bi se odredilo duljinu otoka usred rijeke, a da ga ne prelaze. Ojačajte ogradu postavljanjem trake u rasponu tako da ga podijeli na dva jednaka trokuta ili izračunati složene elemente radova stolarije ili prilikom izračunavanja krovnog rešetkastog sustava tijekom gradnje.

drugi znak jednakosti

Prvi znak jednakosti trokuta ima široku primjenu u stvarnom "odraslom" životu. Iako je u školskim godinama ova tema za mnoge čini se dosadnom i potpuno nepotrebnom.

</ p>>
Pročitajte više: