Što je logaritam?

Srednji vijek poznat je kao vrijeme putovanja izemljopisna otkrića. Jedini način provedbe putovanja na velike udaljenosti bio je navigacija, što je uvijek povezano s primjenom velikih količina kalkulacija plovidbe. Sada je teško zamisliti proces napornih izračuna kada se množimo - dijeli pet-šest-znamenkasti broj "ručno". John Nepper, teolog u prirodi njegove glavne aktivnosti, koji je proveo svoje slobodno vrijeme na trigonometrijskim kalkulacijama, pretpostavlja da zamjenjuje naporan postupak umnožavanja jednostavnim dodatkom. On je sam rekao da mu je cilj bio "riješiti se poteškoća i dosade izračunavanja koje mnogi preplašavaju studiranje matematike". Napori su bili okrunjeni uspjehom - stvoren je matematički aparat, nazvan sustav logaritma.

Dakle, što je logaritam? Osnova logaritamskoj računanja je drugi prikaz: umjesto konvencionalnog sustava za pozicioniranje, kako smo broj A predstavljen kao sila ekspresije, gdje neki proizvoljni broj N, naziva se osnovni točka je podignuta na n stupnjeva, što je rezultat broj A. Tako n - logaritam bazne N. izbor radix određuje naziv sustava. Za jednostavne decimalnih logaritama vichisleny primjenjuje sustav, te u znanosti i tehnologiji je naširoko koristi sustav prirodnih logaritama, kojoj je osnova iracionalan broj e = 2,718. Izraz koji definira logaritam broja A napisan je na jeziku matematike kako slijedi:

n = log (N) A, gdje je N baza snage.

Decimalski i prirodni logaritmi imaju svoje specifične skraćenice - lgA i lnA.

U sustavu izračuna koji koristi izračunlogaritmi, glavni element je pretvaranje broja u obliku energije za tablice logaritama nekog baze kao što je 10. Ova manipulacija je jednostavan. Zatim upotrijebite moć u vlasništvu brojeva, koji se sastoji u tome da kad pomnožen stupnju njihove puta. U praksi, to znači da je množenje brojeva s logaritamska reprezentacije zamjenjuje dodavanjem njihovih ovlasti. Dakle, postavlja se pitanje „što je logaritam” ako je i dalje „i zašto nam je potrebna”, je jednostavan odgovor - da se pojednostavi postupak za množenje-podjela višeznamenkastim brojevima - za toga „u stupcu” je puno lakše umnožiti „u koloni”. Tko ne vjeruje - neka pokušati utvrditi i umnožiti dva osam-bitni brojevi.

Prve tablice logaritmi (na temeljuprirodni broj) objavio je 1614. godine John Nepper, a inačica bez pogrešaka, uključujući tablice decimalnih logaritma, pojavila se 1857. godine i poznata je kao tablica Bremiker. Korištenje logaritmi s bazom u obliku iracionalnog broja je zbog činjenice da je broj e relativno jednostavan za dobivanje kroz Taylorov niz, koji ima široku primjenu u integralnom i diferencijalnom računu.

Bit ovog računalnog sustava nalazi se uodgovor na pitanje „Što je logaritam”, a to proizlazi iz osnovnih logaritamskih identiteta: N (logaritam baze) podigao na elektroenergetsku n, jednaka logaritma broja A (Loga), taj broj je jednak A. U ovom slučaju, A> 0, tj, logaritam određuje se samo za pozitivne brojeve i log baza je uvijek veći od 0, a ne jednak 1. Na temelju naprijed navedenog, svojstva prirodnog logaritma može se formulirati na sljedeći način:

1. Domenu prirodnog logaritma je cijela numerička os od 0 do beskonačnosti.
2. ln x = je posljedica dobro poznatog odnosa: svaki broj nulte stupnja je jednak 1.
3. ln (X * Y) = ln X + lnY - najvažnije svojstvo računalnih manipulacija je logaritam produkta dvaju brojeva u zbroju logaritmi svakog od njih.
4. ln (X / Y) = ln X - lnY - logaritam pojedinih dvaju brojeva jednak je razlici logaritma tih brojeva.
5. ln (X) n = n * ln X.
6. Prirodni logaritam je različita konveksna funkcija prema gore, gdje ln 'X = 1 / X
7. log (N) A = K * ln A - logaritam za bilo koju bazu koja je pozitivna i različita od broja e se razlikuje od prirodnog samo koeficijentom.

Sada svaki učenik zna što je logaritam,ali zahvaljujući napretku u primijenjenoj računalnoj tehnologiji, problemi računalnog rada su stvar prošlosti. Ipak, logaritmi, već kao matematički alat, koriste se u rješavanju jednadžbi s nepoznatim eksponentom, u izrazima za pronalaženje vremena propadanja radioaktivnih elemenata u drugim područjima matematike, fizike i statistike.

</ p>>