Znaš li što znači "racionalno" i koji se brojevi nazivaju racionalnim?

U dalekoj prošlosti, kad još nije izmišljenoračunalni sustav, ljudi su sve brojeći na prstima. Pojavom aritmetike i temeljima matematike postalo je mnogo lakše i praktičnije voditi evidenciju o robi, proizvodima i predmetima kućanstva. Međutim, kako izgleda moderni sustav računanja: kakve vrste brojeva postoje i što znači "racionalna vrsta brojeva"? Shvatimo.

Koliko varijacija brojeva postoji u matematici?

Sam koncept "broja" znači određenu jedinicuSvaki objekt koji karakterizira kvantitativne, komparativne ili redne vrijednosti. Da biste pravilno izračunali broj određenih stvari ili izvršili neke matematičke operacije brojevima (dodavanje, razmnožavanje itd.), Najprije se upoznajte s sorti tih vrlo brojeva.

Dakle, postojeći brojevi mogu se podijeliti u sljedeće kategorije:

1. Prirodno - to su brojevi koje miračunamo broj objekata (najmanji prirodni broj je 1, logično je da je niz prirodnih brojeva beskonačan, tj. ne postoji najveći prirodni broj). Skup prirodnih brojeva obično označava N.
2. Cijeli brojevi. Ovaj skup uključuje sve prirodne brojeve, a negativne vrijednosti dodaju se, uključujući broj "nula". Oznaka za skup cijelih brojeva napisana je u obliku latinskog slova Z.
3. Racionalni brojevi su oni koje mi mentalnomožemo pretvoriti u frakciju, brojnik koji će pripadati skupu cjelobrojnih, a nazivnik - prirodni. U nastavku ćemo pažljivije pogledati na to što znači "racionalni broj" i dati neke primjere.
4. Pravi brojevi su skup koji uključuje sve racionalne i iracionalne brojeve. Ovaj skup označen je slovom R.
5. Kompleksni brojevi sadrže diostvarni i dio promjenjivog broja. Kompleksni se brojevi koriste u rješavanju različitih kubnih jednadžbi, što zauzvrat može imati negativan izraz u formulama ispod korijenskog znaka (i²= -1).

Što znači "racionalno"? Razvrstavamo kroz primjere.

Ako su racionalni oni brojevi koje mimože se predstaviti kao obična frakcija, pokazalo se da su svi pozitivni i negativni integri također u skupu racionalnih. Uostalom, bilo koji cijeli broj, na primjer, 3 ili 15, može se prikazati kao frakcija, gdje je nazivnik jedan.

Frakcije: -9/3; 7/5, 6/55 su primjeri racionalnih brojeva.

Što znači racionalni izraz?

Idi naprijed. Već smo riješili što racionalni tip brojeva znači. Sada zamislimo matematički izraz koji se sastoji od zbroja, razlike, proizvoda ili kvocijenta različitih brojeva i varijabli. Evo primjera: frakcija, u kojem je brojnik zbroj dva ili više cijelih brojeva, a nazivnik sadrži i cijeli broj i određenu varijablu. Takav se izraz naziva racionalnim. Polazeći od pravila "ne može se podijeliti nula", valja se pretpostaviti da vrijednost ove varijable ne može biti takva da se vrijednost nazivnika okreće nuli. Stoga, prilikom rješavanja racionalnog izraza, najprije morate odrediti raspon varijable. Na primjer, ako je u nazivniku sljedeći izraz: x + 5-2, ispada da "x" ne može biti jednaka -3. Doista, u takvom slučaju cijeli se izraz pretvara u nulu, pa je za rješavanje nužno izuzeti cijeli broj -3 za ovu varijablu.

Kako riješiti racionalne jednadžbe?

Racionalni izrazi mogu sadržavatiprilično velik broj brojeva, pa čak i 2 varijable, tako da ponekad njihovo rješenje postaje teško. Da bi se olakšalo rješenje takvog izraza, preporuča se izvršiti određene operacije na racionalan način. Dakle, što znači "racionalan način" i koja se pravila moraju primijeniti pri rješavanju?

1. Prvi pogled, kada dovoljno je dovoljnoizraz. Da biste to učinili, možete se pozvati na rad smanjenja brojača i nazivnika na neusporedivu vrijednost. Na primjer, ako brojnik ima izraz 18x, a u nazivniku 9x, tada, smanjenje oba indikatora za 9x, dobivamo samo cijeli broj jednak 2.
2. Druga je metoda praktična kada imamo monom u brojniku i polinom u nazivniku. Pogledajmo primjer: u brojniku imamo 5x, a nazivnik 5x + 20x², U ovom slučaju, najbolje je staviti varijablu unazivnik za zagrade, dobivamo sljedeći oblik nazivnika: 5x (1 + 4x). I sada možete koristiti prvo pravilo i pojednostaviti izraz smanjenjem 5x u brojniku i nazivniku. Kao rezultat, dobivamo djelić oblika 1/1 + 4x.

Koje akcije mogu biti izvedene s racionalnim brojevima?

Skup racionalnih brojeva ima niz njegovihznačajke. Mnogi od njih su vrlo slični karakterističnoj prisutnosti u prirodnim brojevima i prirodnim brojevima, s obzirom na činjenicu da su potonji uvijek uključeni u mnoge racionalne. Evo nekoliko svojstava racionalnih brojeva, znajući da možete lako riješiti bilo koji racionalni izraz.

1. Imovina komutativnosti omogućuje sažimanje dva ili više brojeva, bez obzira na njihovu narudžbu. Jednostavno rečeno, zbroj se ne mijenja s promjenama mjesta.
2. Imovina distribucije omogućuje rješavanje problema uz pomoć distribucijskog prava.
3. I konačno, operacije dodavanja i oduzimanja.

Čak i školska djeca znaju što je "racionalnotip brojeva "i kako riješiti probleme temeljene na takvim izrazima, tako da odrasla obrazovana osoba treba samo zapamtiti barem osnove skup racionalnih brojeva.

</ p>>