Stupnjevi brojeva: povijest, definicija, osnovna svojstva
Najjednostavniji matematički izrazi postali su poznati ljudima u davnim vremenima. Istodobno, bilo je stalno poboljšanje i samih operacija i njihovih snimaka na ovom ili onom prijevozniku.
Konkretno, u drevnom Egiptu, čiji su znanstvenici pridonijeliznačajan doprinos razvoju elementarne aritmetike i stvaranja temelja algebre i geometrije, skrenuo je pozornost na činjenicu da se, kada se broj puta puta pomnoži s istim brojem, na njega se troši ogromna količina nepotrebnog napora. Štoviše, takva operacija dovela je do značajnih financijskih troškova: prema instalacijama koje su bile na snazi u trenutku izdavanja zapisa, svaka akcija s brojem treba detaljno opisati. Ako se prisjetimo da čak i najjednostavniji papirus košta vrlo impresivnu količinu novca, ne bi se trebali iznenaditi naporima koje su Egipćani napravili da bi pronašli izlaz iz ove situacije.
Rješenje je pronašao poznati Diophantus of Alexandria,koji je izumio poseban matematički znak, koji je počeo pokazati koliko puta je potrebno umnožiti ovaj ili taj broj po sebi. Nakon toga, poznati francuski matematičar R. Descartes usavršio je pravopis tog izraza, sugerirajući, pri određivanju stupnja brojeva, jednostavno ga pripisati u gornjem desnom kutu iznad glavnog broja.
Posljednji akord u pisanju stupnja brojeva bio je aktivnost zloglasnog N. Shyuka, koji je prvi unio negativni stupanj u znanstvenu cirkulaciju, a zatim nultu razinu.
Što znači izraz "podići stupanj"? Za početak, potrebno je shvatiti da je eksponencija sama po sebi jedna od najvažnijih binarnih matematičkih operacija, čija je bitna činjenica da se višestruko množenje broja sam po sebi.
Općenito, označena je ova operacijaizraz "xy". U ovom slučaju, "X" će se nazvati bazom stupnja, a "Y" će se zvati njegov indeks. U ovom slučaju, "podizanje na snagu" može se dekodirati kao "pomnožiti" X "sam po sebi" Y "puta".
Stupnjevi brojeva, kao i većina drugih matematičkih elemenata, imaju određena svojstva:
1. Kada podignemo nultu razinu bilo koji broj osim nulte (i pozitivan i negativan), dobivamo jedan
x ^ ^ 0 = 1
2. Stupnjevi brojeva, gdje indikatori imaju negativnu vrijednost, trebaju se pretvoriti u izraz s pozitivnim pokazateljem
xa = 1 / x ^ a
3. Kako bi pomnožili brojeve s ovlastima, treba imati na umu da je ova operacija moguća samo ako imaju istu bazu. U tom slučaju, umnožavanje brojeva s stupnjevima provodi se u skladu sa sljedećim pravilom: baza ostaje nepromijenjena, a vrijednost pokazatelja preostalih sila je dodana indikatoru jedne.
x ^ y x ^ z = x ^ y + z
4. U slučaju kada dolazi do podjele stupnjeva, potrebno je pridržavati se istog pravila, samo umjesto suma u pokazatelju postoji razlika.
x ^ y / x ^ z = x ^ y-z
5. Još jedna važna osobina stupnjeva povezana je s onim situacijama kada je potrebno podići na vlast samu eksponentu. U ovom slučaju potrebno je množiti oba ova pokazatelja.
(x ^ y) ^ z = x ^ y.z
6. U nekim slučajevima postoji potreba za bojanjem stupnja proizvoda kroz stupanj brojeva. U tom slučaju treba imati na umu da se stupanj proizvoda izračunava u skladu s ovim pravilom:
(xyz) ^ a = x ^ a y ^ a z ^ a
7. Ako postoji potreba da se oslikava stupanj određenog, tada je prvo što treba napomenuti da osnova imenitelja ne može biti nula. U suprotnom, potrebno je slijediti sljedeću formulu:
(x / y) ^ a = x ^ a / y ^ a
Određene poteškoće se susreću kadaPotrebna je baza čiji je izraz manji od nule. Rezultat u ovom slučaju može biti i negativan i pozitivan. To će ovisiti o eksponentu, naime, koliko je - neparno ili čak - ovaj pokazatelj.
</ p>>
